Nilai lim_(t→0)⁡ (1-cos⁡ t)/sin⁡ t = ⋯

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Nilai \( \displaystyle \lim_{t \to 0} \ \frac{1 - \cos t}{\sin t} = \cdots \)

  1. 0
  2. 1/4
  3. 1/2
  4. 1
  5. 2

Pembahasan:

Jika kita substitusi nilai \(t = 0\) ke fungsi limitnya diperoleh bentuk tak tentu 0/0 sehingga di sini kita tidak bisa gunakan cara substitusi langsung untuk memperoleh nilai limit.

Kita bisa selesaikan limit tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dari fungsi limitnya dengan \(t\) dan kemudian menggunakan teorema limit trigonometri. Perhatikan berikut ini:

\begin{aligned} \lim_{t \to 0} \ \frac{1 - \cos t}{\sin t} &= \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{1-\cos t}{t}}{\frac{\sin t}{t}}\\[8pt] &= \frac{\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{1-\cos t}{t} }{ \displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} } \\[8pt] &= \frac{0}{1} = 0 \end{aligned}

Jadi, nilai dari \( \displaystyle \lim_{t \to 0} \ \frac{1 - \cos t}{\sin t} = 0 \).

Jawaban A.